統計問題(請求詳解)

1. 全校600人性向測驗的平均數75分

標準差5分

試求： (1) 成績在65分與85分之間約有若干人？ (2) 成績在62.5分與87.5分之間約有若干人？ 2. 236公車自政大起站至終點站火車站

而其行車時間為N（50

50）

每10 分鐘發一班車。

問後班車比前一班車早到火車站之機率為多少（各班車行 車時間均不相關）？3. 小張周末回彰化老家度假

但必須於禮拜一早上十點趕回學校上課。

若由彰 化搭國光號到臺北車站所需耗費的時間呈常態分配（3

0.5）（單位小時）

而從車站再搭欣欣客運到學校的時間亦呈常態分配（0.25

0.25）

請問若小張在週一凌晨6點從彰化搭車返回臺北

則其能趕回學校上課而不會遲到之機率？
一、65=75-10=75-2*5=75-2個標準差 85=75 10=75 2*5=75 2個標準差 根據柴比雪夫定理

可推得常數k=2 所以1-1/k^2=1-1/4=3/4=75% 所以有600*75%=450人成績在65分與85分之間。

62.5=75-12.5=75-2.5*5=75-2.5個標準差 87.5=75 12.5=75 2.5*5=75 2.5個標準差 根據柴比雪夫定理

可推得常數k=2.5 所以1-1/k^2=1-1/6.25=84% 所以有600*84%=504人成績在62.5和87.5分之間。

三、先將兩個常態相加。

可得N(X Y;3.25

0.75) 接著求X Y小於四的機率(因為六點到十點是四個小時) 所以(4-3.25)/(√0.75)=0.87(這是Z值) 接著查表求面積

可得到0.3078 所以P(X＜4)=0.5 0.3078=0.8078第二題題目不是很懂

抱歉了！

希望這兩題你可以看得懂！

參考資料 自己！

補充第二題

將其視為X~N(50.50)

Y~N(50

50)

求P(X-Y 10)

此時X-Y的平均數為50-50=0

變異數為50 50=100

所以P((X-Y-μ)/σ (10-0)/√100)=P(Z 1)=50%-34.13%=15.87%
上面空白的地方是大於

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