『標準差』和『變異係數』在應用上有什麼不同？

『標準差』和『變異係數』在應用上有什麼不同？
例如：某班數學平均=60

標準差=5分

其意義是說...全班數學成績的中心點60分。

而有人離中心點差距大

有人差距小

但「整體平均而言」差距是離中心點上下5分之處。

標準差就是可以讓你知道一組資料本身的離散程度。

但是今天是要比較兩組「不同資料」的散亂程度時

直接使用標準差似乎不恰當吧！

例如：某班身高平均=170公分

身高標準差=4.4721公分體重平均=61公斤

體重標準差=3.3166公斤上面的資料顯示「身高標準差＞體重標準差」

所以身高資料比體重資料分散

你同意這樣的判斷嗎？事實上

身高平均170公分

身高標準差4.4721公分

其意義為：身高資料的中心點在170公分

資料的散布程度整體平均而言在170上下4.4721之處。

當你把身高資料的中心點看成1時(也就是將170公分看成1)

則資料的散布程度整體平均而言將壓縮在1的上下 4.4721／170之處。

而體重平均61公斤

體重標準差3.3166公斤

其意義為：體重資料的中心點在61公斤

資料的散布程度整體平均而言在61上下3.3166之處。

如果將體重資料的中心點看成1時(也就是將61公斤看成1)

則資料的散布程度整體平均而言將壓縮在1的上下 3.3166／61之處。

此時兩種不同資料的中心點都看成1的情形下

就可以直接比較其散布程度了。

！

這樣一來

即使資料類別不同

也都可以比較其散亂程度了！

於是產生了...「標準差／平均數」的統計量

並將它稱為資料的「變異係數」。

但規定在寫法上以「百分比」的方式記之。

希望你可以了解『標準差』和『變異係數』在應用上有什麼不同！

參考資料我
其實標準差越大不一定代表分散程度越大這個東西是在統計裡面廣為被討論的例1:人類標準差10公斤跟老鼠標準差50公克....當然是10公斤大囉....這是單位部分的問題因為我們沒有辦法馬上就從標準差看到單位是多少例2:豬的標準差100公斤跟人的標準差30公斤.....乍看之下豬的標準差大....可是錯了....人如果差30....其實差異已經很大....但是豬100其實差異並不大....這就是跟平均數有關了所以我們才會發明變異係數CV= σ / μ 或是 S / X bar就可以真正斷定分散程度的大小這樣原po明白了嗎...所以甲班變異係數21.4%乙班變異係數21.5%表示乙班的分散程度稍微大一些...但事實上是很接近的...至於你說的整齊...應該是越集中越整齊...所以應該是甲班...但事實上這兩班應該分散程度差不多才是....甲乙班各有三人

甲班三人考98

100乙班三人考69

71甲班 μ1 = 99 σ1 = 0.8164 CV1= 0.825 %乙班 μ2 = 70 σ2 = 0.8164 CV2= 1.166 %可以看出乙班分散程度較大但甲班較整齊(集中)事實上不需計算就可以看出來 μ2