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猴子數學~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~急

島上有五隻猴子

他們發現有一堆香蕉

大家約好隔天一起平分

在半夜時分

第一隻猴子偷偷起來

先偷吃一根

將剩下的香蕉平分成五份沒有剩餘

於是拿走自己的那一份之後

就回去睡了

之後第二、三、四、五隻猴子分起來做了相同的動作之後。

到了隔天

最後剩下的香蕉剛好也可以平分成五份請問他們所發現的香蕉最少有多少根?
想好久終於想通了

看了 002 解答有了新的想法從最後開始解起

就是那五隻猴子都偷A走1份 1根香蕉假設最後剩下 X 根香蕉

則第五隻猴子拿之前剩下 5X/4 1 根香蕉第四隻猴子拿之前剩下 5/4(5X/4 1) 1 根香蕉第三隻猴子拿之前剩下 5/4(5/4(5X/4 1) 1) 1 根香蕉第二隻猴子拿之前剩下 5/4(5/4(5/4(5X/4 1) 1) 1) 根香蕉第一隻猴子拿之前剩下 5/4(5/4(5/4(5/4(5X/4 1) 1) 1) 1) 1 根香蕉解這個 5/4(5/4(5/4(5/4(5X/4 1) 1) 1) 1) 1 很煩

我們紅色部份開始解5/4(5X/4 1) 1=25X/16 36/16=25/16*(X 1) 11/16再解藍色部份5/4(25/16*(X 1) 11/16) 1=125/64*(X 1) 119/64=125/64*(X 1)-6/64再解綠色部份5/4(125/64*(X 1)-6/64) 1=625/256*(X 1) 226/256=625/256*(X 1)-399/256再解黑色部份5/4(625/256*(X 1)-399/256) 1=3125/1024*(X 1)-4096/1024=3125/1024*(X 1) - 4香蕉必為整數

求最少

則 X=10233125/1024 * 1024 -4 =3125-4=3121 根香蕉　
.....1人最後應該只有1根吧!
最後一人最少分到一根...則第5隻猴子看到香蕉堆時

有5*1 1=6根第4隻猴子看到香蕉堆時

有5*6 1=31根第3隻猴子看到香蕉堆時

有5*31 1=106根第2隻猴子看到香蕉堆時

有5*106 1=531根第1隻猴子看到香蕉堆時

有531*5 1=2655根答:2655根香蕉
恩...........恩我算的是3121根
jian大大你的X有一點點問題

你X為最後剩下的香蕉

他最後剩下的香蕉也可以分成5份

所以X必為5的倍數。

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1610020310106如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！