一個關於”指數”的問題

在某一項新試驗中

發現細菌數 1 日後增加 K 倍

且己知 3 日後細菌數為 200000

又 4 又 2 分之 1 日後

細菌數為 1600000

試求(1) k 值?(2) 5 日後細菌數為多少?(3) 當細菌數到達 51200000 時

所需之日數?需要詳細之過程
設原細菌數為 xx * k^3 = 200000 ---- (a)x * k^(4.5) = 1600000 ----- (b)(1) (b) / (a) 得 k^(1.5) = 8 所以 k = 4 代入(a) x * 4^3 = 200000 x = 3125(2) 5日後細菌數 = 3125 * 4^5 = 3125 * 1024 = 3200000(3) 設y日後細菌數 51200000 3125 * 4^y = 51200000 4^y = 16384 2^y = 128 y = 7 (天) 參考資料我
(1)假設原細菌有X個且每日增加K倍XK^3=20萬-----1XK^(15/2)=160萬------2用第2式除第1式得K^(9/2)=8兩邊開平方K^9=64K^9=2^6K=2(2/3)(2)5日後==