3132
高一銜接因數倍數的問題
N屬於自然數
若 ２３的N次方 7 為9的倍數則(1)N的最小值為何?(2)若N小於100
則N有幾個?就這兩個問題請各位幫幫忙了
(1)請將23看成18 523^N=(18 5)^N展開後變成18^N n*18^(N-1) *5 ... N*18*5^(n-1) 5^N抱歉式子太長不便全部列出除以9後
前面含有18的部分確定整除
留下後面的5^N第一題的任務
就是找出5^N 7可以被9整除當中N最小值當N=1
5^N 7=12(不合)當N=2
5^N 7=32(不合)當N=3
5^N 7=132(不合)當N=4
5^N 7=632(不合)當N=5
5^N 7=3132(可被9整除)故第一題答案為5(2)一開始不知如何改寫式子
就用慢慢試的方法吧5^N 7可被9整除
表示5^N被9除必餘2找找看當N逐漸增加時餘數有無規則變化5^1除以9餘55^2除以9餘75^3除以9餘85^4除以9餘45^5除以9餘25^6除以9餘15^7除以9餘55^8除以9餘75^9除以9餘85^10除以9餘45^11除以9餘25^12除以9餘15^13除以9餘5就這樣一直下去發現到規律了嗎？6個一循環第6r-1個將符合條件則6r-1小於100
r為從1開始的正整數則r=1
2
3
4
...
16時
6r-1合乎規定故第二題答案為16希望在下的回答能對您有幫助~
由餘數定理知23
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