高一數學問題[急]

題目是「a

b

c

d均為不為零的整數

若a=bc-3059

且b=3059d 2261

則(a

b)=?」請大家幫我解答

謝謝
這裡運用的是輾轉相除法原理(a

b)=(b

-3059)根據條件b=3059d 2261因此先求3059與2261的最大公因數1|3059|2261|2|2261|15961| 798| 665|5| 665| 665| 133 0b=133(29d 17)又29

17互質因此29d 17

-29也互質所以(a

b)=133
3059=133*232261=133*17b=133*23*d 133*17=133*(23d 17)a=bc-3059=133*(23d 17)*c-133*17=133*(23cd 17c-17)133是a和b的公因數a-b*c=-3059= -133*23b=23*133d 17*133=23*133d 23*98 7所以23不是b的因數因此

(a

b)=133
題目是「a

b

c

d均為不為零的整數

若a=bc－3059

且b=3059d 2261

則(a

b)=?」請大家幫我解答

謝謝Sol(a

b) =(bc－3059

b) =(bc－3059－bc

b) =(－3059

b)=(3059

b) =(3059

3059d 2261) =(3059

3059d 2261－3059d) =(3059

2251) =(3059

3059－2261) =(3059

798) =(3059－3*798

798) =(665

798) =(665

798－665) =(665

133) =133

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