金幣最少應有多少個？

5個探險家帶1隻猴子到金銀島尋寶。

某一天的黃昏

終於在一個山洞中找到一堆金幣

他們協議先休息

隔天早上再平均分配。

夜晚時其中一人醒來

將金幣分成5等分結果剩下1個

此人將這個多的給了猴子

然後將自己的一份藏起來

其餘的四份再合作一堆後睡覺去了。

過沒多久另一個人也醒來

同樣作了第一個人的動作

結果也是剩下1個而將這個多的給了猴子

然後將自己的一份藏起來。

經過一夜

每個人都如此做過一次

而結果都是剩下1個給了猴子

但他們彼此並不知道。

第二天早上5個人一同去分已經減少了的金幣

結果又是剩下1個

試問原來的金幣最少應有多少個？
設原有X個則第一個人分時為X=5A 1......(1)而第二個人分時為4A=5B 1.......(2)而第三個人分時為4B=5C 1.......(3)而第四個人分時為4C=5D 1.......(4)而第五個人分時為4D=5E 1.......(5)早上分時為4E=5F 1.......(6)因為金幣個數要為整數

故F=4f 3代回(6)得4E=5(4f 3) 1=20f 16 得E=5f 4代回(5)得4D=5(5f 4) 1=25f 21f=4p 3代回上式得4D=25(4p 3) 21=100p 96得D=25p 24代回(4)得4C=5(25p 24) 1=125p 121p=4q 3代回上式得4C=125(4q 3) 121=500q 496得C=125q 124代回(3)得4B=5(125q 124) 1=625q 621q=4m 3代回上式得4B=625(4m 3) 621=2500m 2496得B=625m 624代回(2)得4A=5(625m 624) 1=3125m 3121m=4n 3代回上式得4A=3125(4n 3) 3121=12500n 12496得A=3125n 3124代回(1)X=5A 1=5(3125n 3124) 1=15625n 15621故最少要有15621個 參考資料 手好酸…
5 1=6........第2天 6*4=24 24 6 1=31........第5人 (31*4) 31 1=156........第4人 (156*4) 156 1=781........第3人 (781*4) 781 1=3906.......第2人(3906*4) 3906 1(猴子)=19531.......第1人最少19351個金幣
答案是5位數

但不是19351〈驗算即知〉
他們的算法正確嚕.... 虧我還繞了那麼大個圈子。

orz (這群奇怪的探險家

金幣從一堆變剩下一點點

卻沒有感覺嗎？)
金幣是從一大堆變成較小一堆

但不是剩下一點點

或許可以想像黃昏中的山洞視線不良

加上5個人心中都有鬼吧！

阿信 答對了！

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