寫出3024的(1)標準分解式?

(2)3024的正因數

有幾個是18的倍數?我想問地2題~如何解題~還有方法!
寫出3024的(1)標準分解式? (2)3024的正因數

有幾個是18的倍數? (1)標準分解式3024=(2^4)*(3^3)*(7) (2) 標準分解式3024=(2^4)*(3^3)*(7)=(2*3*3)*(2^3)*(3)*(7)=(18)*(2^3)*(3)*(7)所以只要看(2^3)*(3)*(7)有幾個正因數

再去怎18即是18的因數。

所以 (3 1)*(1 1)*(1 1)=4*2*2=16答16個不明白請問!
(1)3024=2^4x3^3x7 =2x2x2x2x3x3x3x7 用短除法(2)法一:從標準分解式中可得知: 3024=1x3024 =1x(2x2x2x2x3x3x3x7) =2x1512 =2x(2x2x2x3x3x3x7) =3x1008 =3x(2x2x2x2x3x3x7) =4x756 =4x(2x2x3x3x3x7) =6x504 =6x(2x2x2x3x3x7) =7x432 =7x(2x2x2x2x3x3x3) =8x328 =8x(2x3x3x3x7) =9x336 =9x(2x2x2x2x3x7) =12x252 =12x(2x2x3x3x7) =14x216 =14x(2x2x3x3x3) =16x189 =16x(3x3x3x7) =18x168 =18x(2x2x2x3x7) =21x144 =21x(2x2x2x2x3x3) =24x126 =24x(2x3x3x7) =27x112 =27x(2x2x2x2x7) =28x108 = . =36x84 = . =42x72 = . =48x63 = . =54x56 = . = . . .依此類推就能求出3024的正因數有:1

2

3

4

6

7

8

9......再從3024的正因數內去找18的倍數。

法二:3024=2x2x2x2x3x3x3x7=2x2x2x3x7x18所以3024的正因數內18的倍數可為18

18x2

18x3

18x4

18x6

18x7

18x8

18x12

18x14

18x21

18x24

18x28

18x42

18x56

18x84

18x168答:共16個 法三:3024=2x2x2x2x3x3x3x7=2x2x2x3x7x18用求因數個數的算法求18的倍數個數:公式:某數=2^nx3^mx4^px... 則某數因數個數為:(n 1)(m 1)(p 1)...代入可得:(3 1)(1 1)(1 1)=16個

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